=皿=帮忙解数学题啊~

以下引用jjx01在2004-12-1 19:22:30的发言：
解3次方程可以配方成2次项系数为0，3次项系数为1的3次方程然后用公式求解，不过很麻烦，最简单最直接的方法是……



用软件解……

以下引用valleyforge在2004-12-1 19:27:55的发言：
组合数学...我上个学期几乎完全没复习()就去考居然也过了...- -

p.s. 上学期组合数学和算法分析只要选其中一门考试通过即可, 本来没打算考组合数学的...- -

以下引用Misha在2004-12-2 11:21:04的发言：
.......... -_-|||||||||||||||||||||||

回了这么多楼了，居然还没有人解出来......我汗........
看看偶的Misha Power!!!!!

  x^3 - 4*x^2 + 5*x + 2 = 0
=> x^2*(x-2) - 2x*(x-2) + (x-2) + 4 = 0 (观察法)
=> (x-2) * (x^2 - 2x + 1) + 4 = 0      (合并同类项)
=> (x-2) * (x-1)^2 + 4 = 0
=> (x-2) * (x-1)^2 = -4

接下来通过简单的分析方程 f(x) = (x-2) * (x-1)^2 就知道:
* -无穷 到 x<1: 方程值<0, 而且递增
* x=1:          方程交于x轴
* x属于(1,2):  方程值<0
* x=2:          方程再次交于x轴
* x>2 到 +无穷: 方程值>0, 而且递增

于是求解f(x) = -4 只需要分析 -无穷 到 x<1 和 x属于(1,2) 两种情况

又因为 x属于(1,2) 时，(x-2) * (x-1)^2 的极值出现在当 |x-2| = |x-1| = |x-1|  (极值定理)
=> x = 1.5 时 (x-2) * (x-1)^2 的最小值为 -0.125 > -4
因此 x属于(1,2) 时方程无解

★★★所以就剩下 -无穷 到 x<1 啦:
(x-2) * (x-1)^2 = -4
=> ((x-1) -1) * (x-1)^2 = -4
=> (x-1)^3 - (x-1)^2 + 4 = 0
令 (x-1) - 1/3 = A , 则有 (A + 1/3)^3 - (A + 1/3)^2 + 4 = 0
展开得出: A^3 + A^2 + A/3 + 1/27 - (A^2 + 2/3A + 1/9) + 4 = 0
化简得出: A^3 - A/3 + (4-2/27) = 0
=> A^3 = 1/3A - (4-2/27)

利用经典三次方程解法得出解 A = -1.648....
然后得到x = (1/3 + 1) + A = -0.314....









我汗......前面部分直到★★★都很简单，初中的基础知识
★★★以后就有点劳动力密集了......
所以我怀疑楼主的题抄错了

估计是 x^3 - 4*x^2 + 5*x - 2 = 0
而不是 x^3 - 4*x^2 + 5*x + 2 = 0

以下引用kkkklll在2004-12-4 18:23:25的发言：
一元三次方程不可能没有实根的。一元二次还差不多。

还有，楼主，这个递归关系
{ U(n) - 4*U(n-1) + 5*U(n-2) - 2*U(n-3) = 0
{ U(0)=U(1)=1  U(2)=2

的通解是虾米呀。我愚笨，实在看不出它和那个方程的关系。